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A-level进阶数学，Hyperbolic functions必备的知识点，一定要记牢！Hyperbolic functions 是CIE进阶数学在2020-2022年考纲中的一个新topic，下面就来介绍一下做题必备知识点。定义：

图像：

y=tanh x的图像，我们就需要通过考虑图像的domain，range，交点，结合极限情况去考虑了。

首先考虑图像的domain为任意实数，因此range为(-1,1), y=-1 和y=1为渐近线。

因此我们可以画出y=tanh x的图像为

等式与公式

Inverse hyperbolic functions

【在数学中，我们学习过一个函数有反函数的前提是一个one-one function,因此y=cosh x和y=tanh x的反函数的domain不再是全部实数】

【需要掌握如何去推导反函数】

Trigonometric identities 对比 hyperbolic functions

【通过联系数学中学过的三角函数的公式，能够更的记忆新公式】